概論：

一維隨機(jī)變量期望與方差

二維隨機(jī)變量期望與方差

協(xié)方差

1.一維隨機(jī)變量期望與方差：

公式：

離散型：

E（X）=∑i=1->nXiPi

Y=g（x）

E（Y）=∑i=1->ng（x）Pi

連續(xù)型：

E（X）=∫-∞->+∞xf（x）dx

Y=g（x）

E（Y）=∫-∞->+∞g（x）f（x）dx

方差：D（x）=E（x2）-E2（x）

標(biāo)準(zhǔn)差：根號下的方差

常用分布的數(shù)學(xué)期望和方差：

0~1分布 期望p 方差p（1-p）

二項(xiàng)分布B（n，p） 期望np，方差np（1-p）

泊松分布π（λ） 期望λ 方差λ

幾何分布 期望1/p ,方差（1-p）/p2

正態(tài)分布 期望μ，方差σ2

均勻分布，期望a+b/2,方差（b-a）2/12

指數(shù)分布E（λ）期望1/λ,方差1/λ2

卡方分布，x2（n） 期望n 方差2n

期望E（x）的性質(zhì)：

E（c）=c

E（ax+c）=aE（x）+c

E（x+-Y）=E（X）+-E（Y）

X和 Y相互獨(dú)立：

E（XY）=E（X）E（Y）

方差D（X）的性質(zhì)：

D（c）=0

D（aX+b）=a2D（x）

D（X+-Y）=D（X）+D（Y）+-2Cov（X，Y）

X和Y相互獨(dú)立：

D（X+-Y）=D（X）+D（Y）

2.二維隨機(jī)變量的期望與方差：

3.協(xié)方差：Cov（X，Y）：

D（X+-Y）=D（X）+D（Y）+-2Cov（X，Y）

協(xié)方差：

Cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）

相關(guān)系數(shù)：

ρxY=Cov（X，Y）/X的標(biāo)準(zhǔn)差*Y的標(biāo)準(zhǔn)差

ρxY=0為X與Y不相關(guān)

記住：獨(dú)立一定不相關(guān) ，不相關(guān)不一定獨(dú)立。

協(xié)方差的性質(zhì)：

Cov（X，Y）=Cov（Y，X）

Cov（X，C）=0

CoV（X，X）=D（X）

Cov（ax+b，Y）=aCov（X，Y）